Το ιστολόγιο αυτό δημιουργήθηκε
από τον Μόσχο Αλέξανδρο
μαθηματικό και υποδιευθυντή
του γυμνασίου Σημάντρων Χαλκιδικής.

Περιέχει πληθώρα άρθρων σχετικών
με τη ιστορία , τη φιλοσοφία , τη λογοτεχνία
τη χρησιμότητα των μαθηματικών.

Παρασκευή, 29 Απριλίου 2016

Iστορική παρουσίαση μαθηματικών εννοιών

Εδώ θα βρείτε σε μορφή Power Point ιστορικά στοιχεία για διάφορες μαθηματικές έννοιες , έτοιμα για διδακτική αξιοποίηση στην μάχιμη διδακτική πράξη..

Σύντομη Ιστορία των Μαθηματικών.

Τα Μαθηματικά είναι γέννημα της δημοκρατίας.

Κριτική για τα μαθηματικά στην Αρχαία Ελλάδα.

"Στοιχεία" του Ευκλείδη.

Αποδείξεις που αποδίδονται στον Θαλή.


Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 

Η περιπέτεια του ανθρώπου να μετρά.

Μετρώντας το χρόνο , το μήκος , τη μάζα.

Ιστορική παρουσίαση στα μαγικά τετράγωνα.

Το άθροισμα 1 + 2 + ... + 99 + 100

Οι Αρχαίοι Αιγύπτιοι και τα εναδικά κλάσματα.

Η ιστορία των αρνητικών αριθμών


Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Ιστορικά προβλήματα στην επίλυση εξισώσεων.

Ιστορία των άρρητων αριθμών.


Κυριακή, 24 Απριλίου 2016

Μικροπειράματα Λυκείου

Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

1. Τριγωνική ανισότητα

2. Πρόσημο τριωνύμου

3. Εξισώσεις με απόλυτα 1

4. Εξισώσεις με απόλυτα 2.

5. Τριγωνική ανισότητα απόλυτων τιμών.

6. Αριθμητική πρόοδος

7. Γεωμετρική πρόοδος

8. Εμβαδόν τετραγώνου συναρτήσει της πλευράς του.

9. Συμμεταβολή εμβαδού - τετμημένης.

10. Κατακόρυφη κι οριζόντια μετατόπιση γραφικής παράστασης

11. Η συμμετρία της παραβολής.

12. Ιδιότητες παραλληλογράμμου


Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

1.  Γραφική επίλυση εξίσωσης

2. Γραφική επίλυση ανισώσεων.

3. Σχεδίαση παραβολής

4. Ανακλαστική ιδιότητα παραβολής

5. Σχεδίαση έλλειψης

6. Μονοτονία συνάρτησης

7. Μελέτη εκθετικής συνάρτησης

8. Ημιζωή εκθετικής απόσβεσης

9. Συμμετρία εκθετικής και λογαριθμικής συνάρτησης

10. Το πεντάλιτρο δοχείο. Πρόβλημα εκθετικής μείωσης.

11.  Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων.

12. Τριγωνομετρικός κύκλος.


Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

1. Απεικόνιση μιγαδικών αριθμών

2. Πράξεις μιγαδικών αριθμών.

3. Άσκηση στους μιγαδικούς αριθμούς

4. Πεδίο ορισμού και πεδίο τιμών συνάρτησης

5. Σύνθεση συναρτήσεων

6. Συνάρτηση ολοκληρώματος

7. Άθροισμα Riemann

8. Θεώρημα Rolle

9. Θεώρημα μέσης τιμής.

10. Ελάχιστη απόσταση πλοίων. Πρόβλημα στην μελέτη ακροτάτων.

11. Μέγιστο εμβαδόν.

12. Μονοτονία ακρότατα και παράγωγος

13. Κοίλα συνάρτησης και εφαπτομένη καμπύλης

14. Κοίλα και δεύτερη παράγωγος


Τετάρτη, 13 Απριλίου 2016

Δραστηριότητες με ανοικτά προβλήματα

Εδώ περιέχονται κάρτες με δραστηριότητες ανοικτών προβλημάτων. Κάθε κάρτα περιέχει ένα πρόβλημα - δραστηριότητα που δίνεται σε κάθε ομάδα 4 μαθητών χωρίς καμία διευκρίνηση ή οδηγία. Δίνεται αφού έχει ολοκληρωθεί η διδασκαλία της ενότητας που αφορά τη δραστηριότητα. Σκοπός είναι οι μαθητές να αναπτύξουν μόνοι τους τις κατάλληλες στρατηγικές επίλυσης χωρίς την καθοδήγηση του διδάσκοντα. Ο εκπαιδευτικός παρεμβαίνει μόνο όταν η μεθοδολογία των μαθητών ξεφεύγει πολύ από τις απαιτήσεις του προβλήματος. Αυτό γίνεται μόνο για λόγους διαχείρισης του διδακτικού χρόνου. Για το λόγο αυτό η δραστηριότητα δεν αναλύεται σε βήματα όπως στα φύλλα εργασίας αλλά απλώς διατυπώνεται το πρόβλημα και αφήνεται στην αυτενέργεια των μαθητών. Η διδασκαλία με χρήση ανοικτών προβλημάτων λειτουργεί ως αξιολόγηση και επανατροφοδότηση της εκπαιδευτικής διαδικασίας αλλά κυρίως βοηθά τους μαθητές να εισάγουν στρατηγικές , να κάνουν και να ελέγχουν εικασίες , να ξεδιπλώνουν μεθόδους και να οργανώνουν τον τρόπο σκέψης τους. Τελικά αντιλαμβάνονται ποιες είναι οι αποτελεσματικές μέθοδοι και στρατηγικές που οδηγούν σε ασφαλή συμπεράσματα και σε επιθυμητές λύσεις. Παγιώνεται με τον τρόπο αυτό η μαθηματική γνώση και ενισχύεται η συγκρότηση της μαθηματικής σκέψης. Κάνοντας κλικ πάνω στις κάρτες μεγεθύνονται και μπορείτε να τις αποθηκεύσετε ως εικόνες και να τις εκτυπώσετε για διδακτική χρήση.

Δραστηριότητα 1 : Εμβαδά ομοίων σχημάτων ( γ΄ γυμνασίου).
















Δραστηριότητα 2: Πράξεις κλασμάτων ( α΄ γυμνασίου).















Δραστηριότητα 3 : Εμβαδόν κύκλου ( β΄ γυμνασίου).



















Δραστηριότητα 4 : Εμβαδόν κύκλου - Ποσοστά ( β΄ γυμνασίου)

















Δραστηριότητα 5 : Γραφική παράσταση συνάρτησης 
( β΄ γυμνασίου).


















Δραστηριότητα 6 : Γραφική παράσταση συνάρτησης
(β΄ γυμνασίου).

















Δραστηριότητα 7 : Ψευτοαναλογία ( α΄  και β΄ γυμνασίου).






















Δραστηριότητα 8 : Πυθαγόρειο θεώρημα ( β΄ γυμνασίου).


















Δραστηριότητα 9 ; Πυθαγόρειο θεώρημα - Ταυτότητες - Εξισώσεις α΄ βαθμού
( γ΄ γυμνασίου).

















Δραστηριότητα 10 : Ποσοστά ( α΄ γυμνασίου).

















Δραστηριότητα 11 : Συναρτήσεις - ακολουθίες 
( β΄ γυμνασίου - Β΄ Λυκείου)


















Δραστηριότητα 12 : Όγκος κύβου - Δυνάμεις
(α΄ γυμνασίου).


















Δραστηριότητα 13 : Γραμμικές εξισώσεις - Γραμμικά συστήματα
(γ΄ γυμνασίου).

















Δραστηριότητα 14 : Σχετική θέση δύο κύκλων
( α΄ γυμνασίου - Α΄ Λυκείου).



















Δραστηριότητα 15 :  Εμβαδόν κύκλου - Ποσοστά
( β΄  γυμνασίου)
















Δραστηριότητα 16 : Όμοια τρίγωνα ( Β΄ Λυκείου)


















Δραστηριότητα 17 : Ελάχιστη τιμή παραβολής - 
Ελάχιστη απόσταση σημείου από ευθεία ( γ΄ γυμνασίου - Α΄Λυκείου).




















Δραστηριότητα 18 : Εμβαδόν κύκλου ( β΄ γυμνασίου).


















Δραστηριότητα 19 : Εμβαδά βασικών σχημάτων 
( β΄ γυμνασίου - Β΄ Λυκείου).

















Δραστηριότητα 20 : Ποσοστά ( α΄ γυμνασίου).




















Δραστηριότητα 21 : Απόσταση σημείου από ευθεία
( α΄ γυμνασίου).

















Δραστηριότητα 22 : Ιδιότητα σημείων μεσοκαθέτου
(α΄ γυμνασίου)


















Δραστηριότητα 23 : Τριγωνομετρία ( β΄ γυμνασίου).


















24. Κλίμακα. ( α΄ γυμνασίου - γ΄ γυμνασίου).


















25. Eμβαδόν ορθογωνίου - ελάχιστη περίμετρος.
( α΄ γυμνασίου).

















26. Ανισώσεις ή y = αx + β
(β΄ γυμνασίου).















27. Κλάσμα - Ποσοστό ( α΄ γυμνασίου).


















28. Πράξεις κλασμάτων ( α΄ γυμνασίου).

















29. Υπολογισμός ύψους δέντρου.
Εφαπτομένη γωνίας - Όμοια τρίγωνα
(α΄ γυμνασίου - γ΄ γυμνασίου)

















30. Εμβαδόν κύκλου.( β΄ γυμνασίου - Β΄ Λυκείου).







31. Εμβαδόν βασικών σχημάτων ( β΄ γυμνασίου)



Τρίτη, 29 Δεκεμβρίου 2015

Μαθηματικές σπαζοκεφαλιές

  Τα μαθηματικά έχουν θεωρηθεί υπεύθυνα για πρόκληση μεγάλου μαθησιακού άγχους κυρίως λόγω της αυστηρής ορθολογικής δομής τους αλλά και του λανθασμένου τρόπου διδασκαλίας τους.Χαρακτηριστικό είναι το παρακάτω απόσπασμα :

-Τα βρίσκω απότομα, τα πράγματα πέφτουν σα λεπίδες. Αρκεί να κάνεις ένα ασήμαντο σφάλμα, και την έχεις πατήσει, είναι όλα τελείως λάθος και όχι …λιγάκι λάθος (…). Έπειτα, έχεις την αίσθηση ότι είναι «έτσι και όχι αλλιώς», Να τι με ενοχλεί. Νιώθω ανήμπορη. Είναι σα να σε αποστομώνουν. Τα μαθηματικά … έχουν πάντα την τελευταία λέξη.

Η Λόλα δίνει καταπληκτικές εξηγήσεις για τη «βία» των μαθηματικών στο βιβλίο :" Εξηγώντας τα μαθηματικά στις κόρες μου ", Ντένι Γκετζ

   Δεν είναι τυχαίο ότι επικράτησε στην ψυχολογία ο όρος "μαθηματικοφοβία" για να χαρακτηρίσει αυτή την αποστροφή ακόμη και τον πανικό που αισθάνονται ορισμένοι μαθητές απέναντι στο αντίπαλο δέος : τα μαθηματικά!
   Πολλές φορές η αιτία βρίσκεται στους ίδιους τους εκπαιδευτικούς που διαχειριζόμαστε την μαθηματική γνώση με αυστηρό , απρόσωπο , ανιαρό , απόλυτα ορθολογικό τρόπο σαν να απευθυνόμαστε σε ενήλικες! Δεν είναι βέβαια η μόνη αιτία. Αλλά ας ξεκινήσουμε από την προσωπική μας ευθύνη κι ας προσπαθήσουμε εμείς να αλλάξουμε ματιά και μέθοδο διδασκαλίας. Επαναλαμβάνοντας την φράση ενός ορθόδοξου μοναχού θα ταίριαζε στην περίπτωσή μας : "Η φροντίδα να αλλάξουμε τον ίδιο τον εαυτό μας είναι η μόνη ελπίδα να αλλάξει ο κόσμος. Αν όλοι κάναμε το ίδιο ο κόσμος θα γινόταν πράγματι καλύτερος".

   Η χρήση λοιπόν των μαθηματικών σπαζοκεφαλιών , των διασκεδαστικών μαθηματικών και των μαθηματικών παιχνιδιών σπάνε την αυστηρότητα της μαθηματικής διδασκαλίας. Τα καθιστούν περισσότερο προσιτά , ευχάριστα , ελκυστικά στον μαθητή. Αρκεί βέβαια αυτή η ενασχόληση να είναι εναρμονισμένη με συγκεκριμένους διδακτικούς στόχους και να προάγουν την μαθηματική κατανόηση.
   Στη συνέχεια θα βρείτε σε μορφή αρχείων Power Point ιδέες με μαθηματικές σπαζοκεφαλιές , μαθηματικά τεχνάσματα ,διασκεδαστικά καθημερινά προβλήματα που εντάσσονται αρμονικά στη διδασκαλία συγκεκριμένων διδακτικών ενοτήτων αλλά στοχεύουν να προσδώσουν μια ευχάριστη νότα στην διδακτική πράξη.


Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

1. Το άθροισμα 1 + 2 + 3 + ... + 100

2. Σπαζοκεφαλιές στην επιμεριστική ιδιότητα.

3. Η μαγεία των αριθμών 1.

4. Η μαγεία των αριθμών 2.

5. Μαγικές πράξεις

6. Το μαγικό τετράγωνο του Ντύνερ.

7. Το πρόβλημα που γοήτευσε τον Πλάτωνα

8. Σπαζοκεφαλιές στην ευκλείδεια διαίρεση

9. Σπαζοκεφαλιές στην προτεραιότητα πράξεων.

10. Παιχνίδι στους διαιρέτες

11. Διαδοχικοί σύνθετοι αριθμοί

12. Oι αριθμοί έχουν προβλήματα

13. Βρίσκοντας το μέρος του όλου σε περίεργα σχήματα

14. Σπαζοκεφαλιές στα ισοδύναμα κλάσματα

15. Σπαζοκεφαλιές και παιχνίδια στην πρόσθεση κλασμάτων.

16. Σπαζοκεφαλιές στους δεκαδικούς αριθμούς

17. Ενδιαφέροντα προβλήματα στα ποσοστά 

18. Γεωμετρικοί γρίφοι.



Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

1. Σπαζοκεφαλιές στις ιδιότητες δυνάμεων 1

2.  Σπαζοκεφαλιές στις δυνάμεις 2

3. Ένα μαγικό τετράγωνο αλλιώτικο από τα άλλα.

4. Σπαζοκεφαλιές στις αόριστες εξισώσεις

5. Διασκεδαστικά προβλήματα εξισώσεων α΄ βαθμού.

6. Eνδιαφέροντα προβλήματα

7. Έμμετρες μαθηματικές συνθέσεις στην "Παλατινή ανθολογία".

8. Το πρόβλημα του Euler

9.  Παιχνίδι στους άρρητους αριθμούς

10. Ένα ωραίο πρόβλημα στις ρίζες

11.  Παιχνίδι στα εμβαδά 

12. Μετρώντας εμβαδά

13. Μετασχηματισμοί ισεμβαδικών χωρίων

14. Γεωμετρικοί γρίφοι β΄ γυμν.



Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

1.  Σπαζοκεφαλιές στις ταυτότητες

2. Ενδιαφέροντα προβλήματα στη διαφορά τετραγώνων

3. Το θεώρημα της Sophie Germain.

4. Διαδοχικοί σύνθετοι αριθμοί

5. Ωραίες παραγοντοποιήσεις

6. Bρείτε το λάθος

7. Διασκεδαστικά προβλήματα στις δευτεροβάθμιες εξισώσεις

8. Προβλήματα με "κυνήγι" 

9. Διασκεδαστικά προβλήματα στα γραμμικά συστήματα

10. Παιχνίδι στα όμοια τρίγωνα


Δευτέρα, 16 Νοεμβρίου 2015

Bιντεομαθήματα

Εδώ θα καταχωρώ βιντεομαθήματά μου που έγιναν με μετατροπή αρχείων Power Point σε  video.

Α'   ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ


1. Βιντεομάθημα στο Ε.Κ.Π




2. Βιντεομάθημα στον Μ.Κ.Δ






3. Βιντεομάθημα στην προτεραιότητα πράξεων






4. Βιντεομάθημα στο κόσκινο του Ερατοσθένη





5. Βιντεομάθημα σε προβλήματα ποσοστών.




6. Βιντεομάθημα στα ανάλογα και αντιστρόφως ανάλογα ποσά.







B'   ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

1. Bιντεομάθημα στην επίλυση εξισώσεων. 





2. Βιντεομάθημα στην επίλυση ανισώσεων.






3. Βιντεομάθημα στις κοινές λύσεις ανισώσεων.





4. Βιντεομάθημα με πρόβλημα εξισώσεων.




5. Βιντεομάθημα σε γεωμετρικά προβλήματα με εξισώσεις.





6. Βιντεομάθημα στην έννοια της τετραγωνικής ρίζας.





7. Βιντεομάθημα στη γραφική παράσταση των y = 2x και y = - 2x





8. Βιντεομάθημα στα εμβαδά επίπεδων σχημάτων.




9. Βιντεομάθημα στο πυθαγόρειο θεώρημα.






10. Βιντεομάθημα στο μήκος και το εμβαδόν κύκλου.








Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

1. Βιντεομάθημα στο τετράγωνο αθροίσματος.






2. Βιντεομάθημα στη διαφορά τετραγώνων. 





3. Βιντεομάθημα στον κοινό παράγοντα.




4. Βιντεομάθημα στην επίλυση εξισώσεων β΄ βαθμού.






5. Βιντεομάθημα στην επίλυση γραμμικών συστημάτων





Σάββατο, 24 Οκτωβρίου 2015

ΚΟΜΙΚΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

    Το toondoo είναι μια εφαρμογή δημιουργίας σκίτσων και κόμικς, σε ελάχιστο χρονικό διάστημα, χωρίς εγκατάσταση κάποιου προγράμματος στον υπολογιστή σας. Μπορείτε να δημιουργήσετε τα σκίτσα σας στον ιστότοπο toondoo.com και να τα δημοσιεύσετε, να τα αποθηκεύσετε στον υπολογιστή σας ή να τα κρατήσετε στον λογαριασμό που θα φτιάξετε στο toondoo.

    Από όλες τις εφαρμογές δημιουργίας κόμικς, το toondoo είναι ίσως η γρηγορότερη για αυτό και προτιμάται για εκπαιδευτικούς σκοπούς. Το toondoo είναι εξαιρετικά εύκολο στη χρήση, ακόμα και για παιδιά μικρής ηλικίας των πρώτων τάξεων του Δημοτικού. Το μοναδικό μειονέκτημα είναι η αγγλική γλώσσα, που όμως από κάποια ηλικία και μετά, δεν θα παίξει ανασταλτικό ρόλο. Εννοείται ότι μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το ToonDoo ανεξαρτήτως λειτουργικού συστήματος, αφού δεν το εγκαθιστάτε στον υπολογιστή σας. Χρειάζεστε απλά σύνδεση στο διαδίκτυο!

    Το πρώτο βήμα είναι να πάμε στη σελίδα http://www.toondoo.com

    Πατήστε για να βρείτε χρήσιμες οδηγίες για το πρόγραμμα Toon Doo και την κατασκευή κόμικς : εδώ

    ΣΥΝΔΕΘΕIΤΕ ΜΕ ΤΟΝ ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΣΥΝΔΕΣΜΟ ΟΠΟΥ ΥΠΑΡΧΕΙ Ο ΛΟΓΑΡΙAΣΜΟΣ ΜΟΥ ΜΕ ΟΛΑ ΤΑ ΚΟΜΙΚΣ MOY ΣΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΟΥ ΤΟΟΝDOO : ΚΟΜΙΚΣ ΜΟΣΧΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥ

    Εδώ θα καταχωρώ κόμικς με μαθηματικό περιεχόμενο που είτε κατασκεύασα εγώ είτε εσείς οι μαθητές μου. Κάνοντας κλικ πάνω στις εικόνες μπορείτε να τις δείτε καλύτερα να τις αποθηκεύσετε και να τις εκτυπώσετε.


     Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ






Το παρακάτω κόμικς αναφέρεται σε μια άποψη του σοφιστή Πρωταγόρα για τα μαθηματικά και τους μαθηματικούς!






           Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ












            Γ΄  ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ







Κυριακή, 5 Οκτωβρίου 2014

ΣΤΑΥΡΟΛΕΞΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Παρακάτω θα βρείτε σταυρόλεξα με μαθηματικούς ορισμούς σε διάφορες διδακτικές ενότητες.


ΟΔΗΓΙΕΣ

1. Αρχικά πρέπει να επιλέξετε την : "Λήψη"  των αρχείων για να είναι έτοιμα για ηλεκτρονική χρήση.

2. Για να λυθεί το σταυρόλεξο :

Πατάμε πάνω  στα κουτάκια με τους αριθμούς. Τότε εμφανίζεται η ερώτηση που αντιστοιχεί μαζί με ένα κουτί εισαγωγής όπου εισάγουμε την απάντηση  με κεφαλαία γράμματα. 

Αν σε έναν αριθμό αντιστοιχούν δύο ερωτήσεις μία οριζόντια και μία κάθετα εμφανίζονται και οι δύο ερωτήσεις με τις ενδείξεις : "Αcross" (οριζόντια) και "Down"( κάθετα).

Στη συνέχεια πατάμε το Εnter που βρίσκεται δίπλα και η απάντησή μας γράφεται στα κουτάκια του σταυρόλεξου.

 Στο τέλος πατάμε  το Check (Έλεγχος) που υπάρχει κάτω και γίνεται ο τελικός έλεγχος των απαντήσεων που δώσαμε στο σταυρόλεξο.


Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

1. Σταυρόλεξο στις δυνάμεις.

2. Σταυρόλεξο στα πολλαπλάσια και τους διαιρέτες.

3. Σταυρόλεξο στα κλάσματα.

4. Σταυρόλεξο στις εξισώσεις.

5. Σταυρόλεξο στα ανάλογα - αντιστρ. ανάλογα ποσά.

6. Σταυρόλεξο στους ρητούς αριθμούς.

7. Σταυρόλεξο στα είδη γωνιών.



Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

1. Σταυρόλεξο στις εξισώσεις.

2. Σταυρόλεξο στην τετραγωνική ρίζα.

3. Σταυρόλεξο στις συναρτήσεις.

4. Σταυρόλεξο στα εμβαδά - Πυθαγόρειο θεώρημα.

5. Σταυρόλεξο στην Τριγωνομετρία.



Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

1. Σταυρόλεξο στα μονώνυμα.



Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

1. Σταυρόλεξο στις πιθανότητες.

2. Σταυρόλεξο στην απόλυτη τιμή.



Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

1. Σταυρόλεξο στα πολυώνυμα.