Το ιστολόγιο αυτό δημιουργήθηκε από τον Μόσχο Αλέξανδρο μαθηματικό του γυμνασίου - Λ.Τ Σημάντρων Χαλκιδικής.

Περιέχει πληθώρα άρθρων σχετικών με τη ιστορία , τη φιλοσοφία , τη λογοτεχνία τη χρησιμότητα των μαθηματικών.

Τετάρτη, 26 Απριλίου 2017

Εννοιολογικοί χάρτες

Εδώ θα βρείτε διάφορους εννοιολογικούς χάρτες  μου στα μαθηματικά. Κατασκευάστηκαν στο περιβάλλον του Bubbl.us και του  www.mindomo.com. καθώς και στο περιβάλλον του  CmapTools.  Κάντε κλικ πάνω τους για μεγέθυνση.


1. Είδη τετραπλεύρων.


2. Διακρίνουσα




3. Είδη τριγώνων




4. Σχετικές θέσεις ευθείας και κύκλου.


5. Aύξουσες και φθίνουσες αλληλεξαρτήσεις



6. Προτεραιότητα πράξεων




7. Βήματα επίλυσης εξισώσεων α΄ βαθμού

  


8. Διερεύνηση της εξίσωσης : αx + β = 0



9. Η ευθεία y = αx  + β



10. Παραβολή - υπερβολή



11. Εμβαδά βασικών επίπεδων γεωμετρικών σχημάτων


12. Παραγοντοποίηση



13. Μονώνυμα



14. Πολυώνυμα



15. Τριγωνομετρικές εξισώσεις
















16. Γραμμική εξίσωση














17. Γραμμικό σύστημα


Παρασκευή, 29 Απριλίου 2016

Iστορική παρουσίαση μαθηματικών εννοιών

Εδώ θα βρείτε σε μορφή Power Point ιστορικά στοιχεία για διάφορες μαθηματικές έννοιες , έτοιμα για διδακτική αξιοποίηση στην μάχιμη διδακτική πράξη..

Σύντομη Ιστορία των Μαθηματικών.

Τα Μαθηματικά είναι γέννημα της δημοκρατίας.

Κριτική για τα μαθηματικά στην Αρχαία Ελλάδα.

"Στοιχεία" του Ευκλείδη.

Αποδείξεις που αποδίδονται στον Θαλή.


Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 

Η περιπέτεια του ανθρώπου να μετρά.

Μετρώντας το χρόνο , το μήκος , τη μάζα.

Ιστορική παρουσίαση στα μαγικά τετράγωνα.

Το άθροισμα 1 + 2 + ... + 99 + 100

Οι Αρχαίοι Αιγύπτιοι και τα εναδικά κλάσματα.

Η ιστορία των αρνητικών αριθμών


Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Ιστορικά προβλήματα στην επίλυση εξισώσεων.

Ιστορία των άρρητων αριθμών.


Κυριακή, 24 Απριλίου 2016

Μικροπειράματα Λυκείου

Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

1. Δειγματικός χώρος με μπάλες

2. Διάγραμμα Venn

3. Πιθανότητα με "διακοπές"

4. Ρίψη τριών νομισμάτων

5. Τριγωνική ανισότητα

6. Πρόσημο τριωνύμου

7. Εταιρεία ηλεκτρικών λαμπτήρων. Πρόβλημα ανίσωσης 2ου βαθμού.

8. Εξισώσεις με απόλυτα 1

9. Εξισώσεις με απόλυτα 2.

10. Τριγωνική ανισότητα απόλυτων τιμών.

11. Αριθμητική πρόοδος

12. Η σκάλα - Αριθμητική πρόοδος

13. Νιοστός όρος αριθμητικής προόδου.

14. Τα τετράγωνα - Αριθμητική πρόοδος

15. Τα τραπέζια. Αριθμητική πρόοδος.

16. Άθροισμα ν πρώτων όρων αριθμητικής προόδου

17. Γεωμετρική πρόοδος

18. Βακτήρια. Εφαρμογή στον νιοστό όρο γεωμετρικής προόδου.

19. Aριθμητικός και γεωμετρικός μέσος

20. Εμβαδόν τετραγώνου συναρτήσει της πλευράς του.

21. Συμμεταβολή εμβαδού - τετμημένης.

22. Ορθογώνιο μέγιστου εμβαδού.

23. Τα πουλιά και το ψάρι. Πρόβλημα στην γραφική παράσταση.

24. Εύρεση δευτεροβάθμιας εξίσωσης με του τύπους Vieta

25. Αραβική μέθοδος επίλυσης δευτεροβάθμιας εξίσωσης.

26. Σχετικές θέσεις πολλών ευθειών

27. Κατακόρυφη κι οριζόντια μετατόπιση γραφικής παράστασης

28. Άρτια συνάρτηση

29. Περιττή συνάρτηση

30 Η συμμετρία της παραβολής.

31. Σέρβις. Πρόβλημα στην εξίσωση παραβολής.

32. Boλές στο μπάσκετ. Εφαρμογή στην εξίσωση παραβολής.

33. Προσδιορισμός παραμέτρων παραβολής

34. Άξονες συμμετρίας υπερβολής

35. Άθροισμα γωνιών και εξωτερική γωνία τριγώνου

36, Μοντέλο στο άθροισμα γωνιών τριγώνου

37. Κυκλικός κόμβος

38. Τα σπίτια κοντά στο σχολείο.

39. Σχετικές θέσεις δύο κύκλων

40. Ιδιότητες παραλληλογράμμου

41. Ιδιότητες εγγεγραμμένων τετραπλεύρων

42. Γωνία υπό χορδής κι εφαπτομένης


Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

1.  Γραφική επίλυση εξίσωσης

2. Γραφική επίλυση ανισώσεων.

3. Δέσμη ευθειών

4. Σχεδίαση παραβολής

5. Ανακλαστική ιδιότητα παραβολής

6. Πρόβλημα κατασκήνωσης στην παραβολή

7. Σχεδίαση έλλειψης

8. Τελεφερίκ (Πρόβλημα στην έλλειψη)

9. Το πολυκατάστημα ( Πρόβλημα στην έλλειψη)

10. Τα καρφιά και το λάστιχο. Δραστηριότητα στην έλλειψη.

11. Μονοτονία συνάρτησης

12. Ο ποδηλάτης. Εφαρμογή στα διαστήματα μονοτονίας.

13. Σχήμα Horner και διαίρεση πολυωνύμων.

14. Μελέτη εκθετικής συνάρτησης

15. Ημιζωή εκθετικής απόσβεσης

16. Συμμετρία εκθετικής και λογαριθμικής συνάρτησης

17. Το πεντάλιτρο δοχείο. Πρόβλημα εκθετικής μείωσης.

18.  Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων.

19. Τριγωνομετρικός κύκλος.

20. Η εξίσωση : ημχ = α

21 Ορθογώνιο σε τρίγωνο. Εφαρμογή στα εμβαδά.

22Ισεμβαδικά χωρία σε ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.

23. Εμβαδόν χαρταετού


24. Εμβαδόν σταυρού

25. Eμβαδόν καρδιάς


Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

1. Απεικόνιση μιγαδικών αριθμών

2. Πράξεις μιγαδικών αριθμών.

3. Άσκηση στους μιγαδικούς αριθμούς

4. Πεδίο ορισμού και πεδίο τιμών συνάρτησης

5. Σύνθεση συναρτήσεων

6. Συνάρτηση ολοκληρώματος

7. Άθροισμα Riemann

8. Θεώρημα Rolle

9. Σκι στο βουνό.Πρόβλημα στο θεώρημα Rolle.

10. Θεώρημα μέσης τιμής.

11. Ελάχιστη απόσταση πλοίων. Πρόβλημα στην μελέτη ακροτάτων.

12. Μέγιστο εμβαδόν.

13. Μονοτονία ακρότατα και παράγωγος

14. Κοίλα συνάρτησης και εφαπτομένη καμπύλης

15. Κοίλα και δεύτερη παράγωγος


Τετάρτη, 13 Απριλίου 2016

Δραστηριότητες με ανοικτά προβλήματα

Εδώ περιέχονται κάρτες με δραστηριότητες ανοικτών προβλημάτων. Κάθε κάρτα περιέχει ένα πρόβλημα - δραστηριότητα που δίνεται σε κάθε ομάδα 4 μαθητών χωρίς καμία διευκρίνηση ή οδηγία. Δίνεται αφού έχει ολοκληρωθεί η διδασκαλία της ενότητας που αφορά τη δραστηριότητα. Σκοπός είναι οι μαθητές να αναπτύξουν μόνοι τους τις κατάλληλες στρατηγικές επίλυσης χωρίς την καθοδήγηση του διδάσκοντα. Ο εκπαιδευτικός παρεμβαίνει μόνο όταν η μεθοδολογία των μαθητών ξεφεύγει πολύ από τις απαιτήσεις του προβλήματος. Αυτό γίνεται μόνο για λόγους διαχείρισης του διδακτικού χρόνου. Για το λόγο αυτό η δραστηριότητα δεν αναλύεται σε βήματα όπως στα φύλλα εργασίας αλλά απλώς διατυπώνεται το πρόβλημα και αφήνεται στην αυτενέργεια των μαθητών. Η διδασκαλία με χρήση ανοικτών προβλημάτων λειτουργεί ως αξιολόγηση και επανατροφοδότηση της εκπαιδευτικής διαδικασίας αλλά κυρίως βοηθά τους μαθητές να εισάγουν στρατηγικές , να κάνουν και να ελέγχουν εικασίες , να ξεδιπλώνουν μεθόδους και να οργανώνουν τον τρόπο σκέψης τους. Τελικά αντιλαμβάνονται ποιες είναι οι αποτελεσματικές μέθοδοι και στρατηγικές που οδηγούν σε ασφαλή συμπεράσματα και σε επιθυμητές λύσεις. Παγιώνεται με τον τρόπο αυτό η μαθηματική γνώση και ενισχύεται η συγκρότηση της μαθηματικής σκέψης. Κάνοντας κλικ πάνω στις κάρτες μεγεθύνονται και μπορείτε να τις αποθηκεύσετε ως εικόνες και να τις εκτυπώσετε για διδακτική χρήση.

Δραστηριότητα 1 : Εμβαδά ομοίων σχημάτων ( γ΄ γυμνασίου).
















Δραστηριότητα 2: Πράξεις κλασμάτων ( α΄ γυμνασίου).















Δραστηριότητα 3 : Εμβαδόν κύκλου ( β΄ γυμνασίου).



















Δραστηριότητα 4 : Εμβαδόν κύκλου - Ποσοστά ( β΄ γυμνασίου)

















Δραστηριότητα 5 : Γραφική παράσταση συνάρτησης 
( β΄ γυμνασίου).


















Δραστηριότητα 6 : Γραφική παράσταση συνάρτησης
(β΄ γυμνασίου).

















Δραστηριότητα 7 : Ψευτοαναλογία ( α΄  και β΄ γυμνασίου).






















Δραστηριότητα 8 : Πυθαγόρειο θεώρημα ( β΄ γυμνασίου).


















Δραστηριότητα 9 ; Πυθαγόρειο θεώρημα - Ταυτότητες - Εξισώσεις α΄ βαθμού
( γ΄ γυμνασίου).

















Δραστηριότητα 10 : Ποσοστά ( α΄ γυμνασίου).

















Δραστηριότητα 11 : Συναρτήσεις - ακολουθίες 
( β΄ γυμνασίου - Β΄ Λυκείου)


















Δραστηριότητα 12 : Όγκος κύβου - Δυνάμεις
(α΄ γυμνασίου).


















Δραστηριότητα 13 : Γραμμικές εξισώσεις - Γραμμικά συστήματα
(γ΄ γυμνασίου).

















Δραστηριότητα 14 : Σχετική θέση δύο κύκλων
( α΄ γυμνασίου - Α΄ Λυκείου).



















Δραστηριότητα 15 :  Εμβαδόν κύκλου - Ποσοστά
( β΄  γυμνασίου)
















Δραστηριότητα 16 : Όμοια τρίγωνα ( Β΄ Λυκείου)


















Δραστηριότητα 17 : Ελάχιστη τιμή παραβολής - 
Ελάχιστη απόσταση σημείου από ευθεία ( γ΄ γυμνασίου - Α΄Λυκείου).




















Δραστηριότητα 18 : Εμβαδόν κύκλου ( β΄ γυμνασίου).


















Δραστηριότητα 19 : Εμβαδά βασικών σχημάτων 
( β΄ γυμνασίου - Β΄ Λυκείου).

















Δραστηριότητα 20 : Ποσοστά ( α΄ γυμνασίου).




















Δραστηριότητα 21 : Απόσταση σημείου από ευθεία
( α΄ γυμνασίου).

















Δραστηριότητα 22 : Ιδιότητα σημείων μεσοκαθέτου
(α΄ γυμνασίου)


















Δραστηριότητα 23 : Τριγωνομετρία ( β΄ γυμνασίου).


















24. Κλίμακα. ( α΄ γυμνασίου - γ΄ γυμνασίου).


















25. Eμβαδόν ορθογωνίου - ελάχιστη περίμετρος.
( α΄ γυμνασίου).

















26. Ανισώσεις ή y = αx + β
(β΄ γυμνασίου).















27. Κλάσμα - Ποσοστό ( α΄ γυμνασίου).


















28. Πράξεις κλασμάτων ( α΄ γυμνασίου).

















29. Υπολογισμός ύψους δέντρου.
Εφαπτομένη γωνίας - Όμοια τρίγωνα
(α΄ γυμνασίου - γ΄ γυμνασίου)

















30. Εμβαδόν κύκλου.( β΄ γυμνασίου - Β΄ Λυκείου).







31. Εμβαδόν βασικών σχημάτων ( β΄ γυμνασίου)





32. Στον κύκλο. ( Α΄ Λυκείου)


















33. Πρόβλημα στα κλάσματα ( α΄  γυμνασίου)

















34. Πρόβλημα στην σύγκριση κλασμάτων (α΄ γυμνασίου)

















35. Κλίμακα (α΄ γυμνασίου - γ΄ γυμνασίου)

















36. Γραμμική εξίσωση με δύο αγνώστους ( γ΄ γυμνασίου)




















37. Πρόσθεση ρητών αριθμών ( α΄ γυμνασίου)


















38. Πρόβλημα εξισώσεων ( β΄ γυμνασίου)

















39. Παραβολή ( γ΄ γυμνασίου - α΄ λυκείου)
















40.  Πυθαγόρειο θεώρημα ( β΄ γυμνασίου)
















41. Πυθαγόρειο θεώρημα - εμβαδόν τετραγώνου ( β΄ γυμνασίου)

















42. Αναγωγή στη μονάδα ( α΄ γυμνασίου)