Το ιστολόγιο αυτό δημιουργήθηκε
από τον Μόσχο Αλέξανδρο
μαθηματικό
του γυμνασίου - Λ.Τ
Σημάντρων Χαλκιδικής.

Περιέχει πληθώρα άρθρων σχετικών
με τη ιστορία , τη φιλοσοφία , τη λογοτεχνία
τη χρησιμότητα των μαθηματικών.

Τετάρτη, 26 Απριλίου 2017

Εννοιολογικοί χάρτες

Εδώ θα βρείτε διάφορους εννοιολογικούς χάρτες  μου στα μαθηματικά. Κατασκευάστηκαν στο περιβάλλον του Bubbl.us και του  www.mindomo.comΚάντε κλικ πάνω τους για μεγέθυνση.


1. Είδη τετραπλεύρων.


2. Διακρίνουσα




3. Είδη τριγώνων




4. Σχετικές θέσεις ευθείας και κύκλου.



Παρασκευή, 29 Απριλίου 2016

Iστορική παρουσίαση μαθηματικών εννοιών

Εδώ θα βρείτε σε μορφή Power Point ιστορικά στοιχεία για διάφορες μαθηματικές έννοιες , έτοιμα για διδακτική αξιοποίηση στην μάχιμη διδακτική πράξη..

Σύντομη Ιστορία των Μαθηματικών.

Τα Μαθηματικά είναι γέννημα της δημοκρατίας.

Κριτική για τα μαθηματικά στην Αρχαία Ελλάδα.

"Στοιχεία" του Ευκλείδη.

Αποδείξεις που αποδίδονται στον Θαλή.


Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 

Η περιπέτεια του ανθρώπου να μετρά.

Μετρώντας το χρόνο , το μήκος , τη μάζα.

Ιστορική παρουσίαση στα μαγικά τετράγωνα.

Το άθροισμα 1 + 2 + ... + 99 + 100

Οι Αρχαίοι Αιγύπτιοι και τα εναδικά κλάσματα.

Η ιστορία των αρνητικών αριθμών


Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Ιστορικά προβλήματα στην επίλυση εξισώσεων.

Ιστορία των άρρητων αριθμών.


Κυριακή, 24 Απριλίου 2016

Μικροπειράματα Λυκείου

Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

1. Δειγματικός χώρος με μπάλες

2. Διάγραμμα Venn

3. Πιθανότητα με "διακοπές"

4. Ρίψη τριών νομισμάτων

5. Τριγωνική ανισότητα

6. Πρόσημο τριωνύμου

7. Εταιρεία ηλεκτρικών λαμπτήρων. Πρόβλημα ανίσωσης 2ου βαθμού.

8. Εξισώσεις με απόλυτα 1

9. Εξισώσεις με απόλυτα 2.

10. Τριγωνική ανισότητα απόλυτων τιμών.

11. Αριθμητική πρόοδος

12. Η σκάλα - Αριθμητική πρόοδος

13. Νιοστός όρος αριθμητικής προόδου.

14. Τα τετράγωνα - Αριθμητική πρόοδος

15. Τα τραπέζια. Αριθμητική πρόοδος.

16. Άθροισμα ν πρώτων όρων αριθμητικής προόδου

17. Γεωμετρική πρόοδος

18. Βακτήρια. Εφαρμογή στον νιοστό όρο γεωμετρικής προόδου.

19. Aριθμητικός και γεωμετρικός μέσος

20. Εμβαδόν τετραγώνου συναρτήσει της πλευράς του.

21. Συμμεταβολή εμβαδού - τετμημένης.

22. Ορθογώνιο μέγιστου εμβαδού.

23. Τα πουλιά και το ψάρι. Πρόβλημα στην γραφική παράσταση.

24. Εύρεση δευτεροβάθμιας εξίσωσης με του τύπους Vieta

25. Αραβική μέθοδος επίλυσης δευτεροβάθμιας εξίσωσης.

26. Σχετικές θέσεις πολλών ευθειών

27. Κατακόρυφη κι οριζόντια μετατόπιση γραφικής παράστασης

28. Άρτια συνάρτηση

29. Περιττή συνάρτηση

30 Η συμμετρία της παραβολής.

31. Σέρβις. Πρόβλημα στην εξίσωση παραβολής.

32. Boλές στο μπάσκετ. Εφαρμογή στην εξίσωση παραβολής.

33. Προσδιορισμός παραμέτρων παραβολής

34. Άξονες συμμετρίας υπερβολής

35. Άθροισμα γωνιών και εξωτερική γωνία τριγώνου

36, Μοντέλο στο άθροισμα γωνιών τριγώνου

37. Κυκλικός κόμβος

38. Τα σπίτια κοντά στο σχολείο.

39. Σχετικές θέσεις δύο κύκλων

40. Ιδιότητες παραλληλογράμμου

41. Ιδιότητες εγγεγραμμένων τετραπλεύρων

42. Γωνία υπό χορδής κι εφαπτομένης


Β΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

1.  Γραφική επίλυση εξίσωσης

2. Γραφική επίλυση ανισώσεων.

3. Δέσμη ευθειών

4. Σχεδίαση παραβολής

5. Ανακλαστική ιδιότητα παραβολής

6. Πρόβλημα κατασκήνωσης στην παραβολή

7. Σχεδίαση έλλειψης

8. Τελεφερίκ (Πρόβλημα στην έλλειψη)

9. Το πολυκατάστημα ( Πρόβλημα στην έλλειψη)

10. Τα καρφιά και το λάστιχο. Δραστηριότητα στην έλλειψη.

11. Μονοτονία συνάρτησης

12. Ο ποδηλάτης. Εφαρμογή στα διαστήματα μονοτονίας.

13. Σχήμα Horner και διαίρεση πολυωνύμων.

14. Μελέτη εκθετικής συνάρτησης

15. Ημιζωή εκθετικής απόσβεσης

16. Συμμετρία εκθετικής και λογαριθμικής συνάρτησης

17. Το πεντάλιτρο δοχείο. Πρόβλημα εκθετικής μείωσης.

18.  Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων.

19. Τριγωνομετρικός κύκλος.

20. Η εξίσωση : ημχ = α

21 Ορθογώνιο σε τρίγωνο. Εφαρμογή στα εμβαδά.

22Ισεμβαδικά χωρία σε ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.

23. Εμβαδόν χαρταετού


24. Εμβαδόν σταυρού

25. Eμβαδόν καρδιάς


Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

1. Απεικόνιση μιγαδικών αριθμών

2. Πράξεις μιγαδικών αριθμών.

3. Άσκηση στους μιγαδικούς αριθμούς

4. Πεδίο ορισμού και πεδίο τιμών συνάρτησης

5. Σύνθεση συναρτήσεων

6. Συνάρτηση ολοκληρώματος

7. Άθροισμα Riemann

8. Θεώρημα Rolle

9. Σκι στο βουνό.Πρόβλημα στο θεώρημα Rolle.

10. Θεώρημα μέσης τιμής.

11. Ελάχιστη απόσταση πλοίων. Πρόβλημα στην μελέτη ακροτάτων.

12. Μέγιστο εμβαδόν.

13. Μονοτονία ακρότατα και παράγωγος

14. Κοίλα συνάρτησης και εφαπτομένη καμπύλης

15. Κοίλα και δεύτερη παράγωγος


Τετάρτη, 13 Απριλίου 2016

Δραστηριότητες με ανοικτά προβλήματα

Εδώ περιέχονται κάρτες με δραστηριότητες ανοικτών προβλημάτων. Κάθε κάρτα περιέχει ένα πρόβλημα - δραστηριότητα που δίνεται σε κάθε ομάδα 4 μαθητών χωρίς καμία διευκρίνηση ή οδηγία. Δίνεται αφού έχει ολοκληρωθεί η διδασκαλία της ενότητας που αφορά τη δραστηριότητα. Σκοπός είναι οι μαθητές να αναπτύξουν μόνοι τους τις κατάλληλες στρατηγικές επίλυσης χωρίς την καθοδήγηση του διδάσκοντα. Ο εκπαιδευτικός παρεμβαίνει μόνο όταν η μεθοδολογία των μαθητών ξεφεύγει πολύ από τις απαιτήσεις του προβλήματος. Αυτό γίνεται μόνο για λόγους διαχείρισης του διδακτικού χρόνου. Για το λόγο αυτό η δραστηριότητα δεν αναλύεται σε βήματα όπως στα φύλλα εργασίας αλλά απλώς διατυπώνεται το πρόβλημα και αφήνεται στην αυτενέργεια των μαθητών. Η διδασκαλία με χρήση ανοικτών προβλημάτων λειτουργεί ως αξιολόγηση και επανατροφοδότηση της εκπαιδευτικής διαδικασίας αλλά κυρίως βοηθά τους μαθητές να εισάγουν στρατηγικές , να κάνουν και να ελέγχουν εικασίες , να ξεδιπλώνουν μεθόδους και να οργανώνουν τον τρόπο σκέψης τους. Τελικά αντιλαμβάνονται ποιες είναι οι αποτελεσματικές μέθοδοι και στρατηγικές που οδηγούν σε ασφαλή συμπεράσματα και σε επιθυμητές λύσεις. Παγιώνεται με τον τρόπο αυτό η μαθηματική γνώση και ενισχύεται η συγκρότηση της μαθηματικής σκέψης. Κάνοντας κλικ πάνω στις κάρτες μεγεθύνονται και μπορείτε να τις αποθηκεύσετε ως εικόνες και να τις εκτυπώσετε για διδακτική χρήση.

Δραστηριότητα 1 : Εμβαδά ομοίων σχημάτων ( γ΄ γυμνασίου).
















Δραστηριότητα 2: Πράξεις κλασμάτων ( α΄ γυμνασίου).















Δραστηριότητα 3 : Εμβαδόν κύκλου ( β΄ γυμνασίου).



















Δραστηριότητα 4 : Εμβαδόν κύκλου - Ποσοστά ( β΄ γυμνασίου)

















Δραστηριότητα 5 : Γραφική παράσταση συνάρτησης 
( β΄ γυμνασίου).


















Δραστηριότητα 6 : Γραφική παράσταση συνάρτησης
(β΄ γυμνασίου).

















Δραστηριότητα 7 : Ψευτοαναλογία ( α΄  και β΄ γυμνασίου).






















Δραστηριότητα 8 : Πυθαγόρειο θεώρημα ( β΄ γυμνασίου).


















Δραστηριότητα 9 ; Πυθαγόρειο θεώρημα - Ταυτότητες - Εξισώσεις α΄ βαθμού
( γ΄ γυμνασίου).

















Δραστηριότητα 10 : Ποσοστά ( α΄ γυμνασίου).

















Δραστηριότητα 11 : Συναρτήσεις - ακολουθίες 
( β΄ γυμνασίου - Β΄ Λυκείου)


















Δραστηριότητα 12 : Όγκος κύβου - Δυνάμεις
(α΄ γυμνασίου).


















Δραστηριότητα 13 : Γραμμικές εξισώσεις - Γραμμικά συστήματα
(γ΄ γυμνασίου).

















Δραστηριότητα 14 : Σχετική θέση δύο κύκλων
( α΄ γυμνασίου - Α΄ Λυκείου).



















Δραστηριότητα 15 :  Εμβαδόν κύκλου - Ποσοστά
( β΄  γυμνασίου)
















Δραστηριότητα 16 : Όμοια τρίγωνα ( Β΄ Λυκείου)


















Δραστηριότητα 17 : Ελάχιστη τιμή παραβολής - 
Ελάχιστη απόσταση σημείου από ευθεία ( γ΄ γυμνασίου - Α΄Λυκείου).




















Δραστηριότητα 18 : Εμβαδόν κύκλου ( β΄ γυμνασίου).


















Δραστηριότητα 19 : Εμβαδά βασικών σχημάτων 
( β΄ γυμνασίου - Β΄ Λυκείου).

















Δραστηριότητα 20 : Ποσοστά ( α΄ γυμνασίου).




















Δραστηριότητα 21 : Απόσταση σημείου από ευθεία
( α΄ γυμνασίου).

















Δραστηριότητα 22 : Ιδιότητα σημείων μεσοκαθέτου
(α΄ γυμνασίου)


















Δραστηριότητα 23 : Τριγωνομετρία ( β΄ γυμνασίου).


















24. Κλίμακα. ( α΄ γυμνασίου - γ΄ γυμνασίου).


















25. Eμβαδόν ορθογωνίου - ελάχιστη περίμετρος.
( α΄ γυμνασίου).

















26. Ανισώσεις ή y = αx + β
(β΄ γυμνασίου).















27. Κλάσμα - Ποσοστό ( α΄ γυμνασίου).


















28. Πράξεις κλασμάτων ( α΄ γυμνασίου).

















29. Υπολογισμός ύψους δέντρου.
Εφαπτομένη γωνίας - Όμοια τρίγωνα
(α΄ γυμνασίου - γ΄ γυμνασίου)

















30. Εμβαδόν κύκλου.( β΄ γυμνασίου - Β΄ Λυκείου).







31. Εμβαδόν βασικών σχημάτων ( β΄ γυμνασίου)





32. Στον κύκλο. ( Α΄ Λυκείου)


















33. Πρόβλημα στα κλάσματα ( α΄  γυμνασίου)

















34. Πρόβλημα στην σύγκριση κλασμάτων (α΄ γυμνασίου)

















35. Κλίμακα (α΄ γυμνασίου - γ΄ γυμνασίου)

















36. Γραμμική εξίσωση με δύο αγνώστους ( γ΄ γυμνασίου)




















37. Πρόσθεση ρητών αριθμών ( α΄ γυμνασίου)


















38. Πρόβλημα εξισώσεων ( β΄ γυμνασίου)

















39. Παραβολή ( γ΄ γυμνασίου - α΄ λυκείου)
















40.  Πυθαγόρειο θεώρημα ( β΄ γυμνασίου)
















41. Πυθαγόρειο θεώρημα - εμβαδόν τετραγώνου ( β΄ γυμνασίου)

















42. Αναγωγή στη μονάδα ( α΄ γυμνασίου)


Τρίτη, 29 Δεκεμβρίου 2015

Μαθηματικές σπαζοκεφαλιές

  Τα μαθηματικά έχουν θεωρηθεί υπεύθυνα για πρόκληση μεγάλου μαθησιακού άγχους κυρίως λόγω της αυστηρής ορθολογικής δομής τους αλλά και του λανθασμένου τρόπου διδασκαλίας τους.Χαρακτηριστικό είναι το παρακάτω απόσπασμα :

-Τα βρίσκω απότομα, τα πράγματα πέφτουν σα λεπίδες. Αρκεί να κάνεις ένα ασήμαντο σφάλμα, και την έχεις πατήσει, είναι όλα τελείως λάθος και όχι …λιγάκι λάθος (…). Έπειτα, έχεις την αίσθηση ότι είναι «έτσι και όχι αλλιώς», Να τι με ενοχλεί. Νιώθω ανήμπορη. Είναι σα να σε αποστομώνουν. Τα μαθηματικά … έχουν πάντα την τελευταία λέξη.

Η Λόλα δίνει καταπληκτικές εξηγήσεις για τη «βία» των μαθηματικών στο βιβλίο :" Εξηγώντας τα μαθηματικά στις κόρες μου ", Ντένι Γκετζ

   Δεν είναι τυχαίο ότι επικράτησε στην ψυχολογία ο όρος "μαθηματικοφοβία" για να χαρακτηρίσει αυτή την αποστροφή ακόμη και τον πανικό που αισθάνονται ορισμένοι μαθητές απέναντι στο αντίπαλο δέος : τα μαθηματικά!
   Πολλές φορές η αιτία βρίσκεται στους ίδιους τους εκπαιδευτικούς που διαχειριζόμαστε την μαθηματική γνώση με αυστηρό , απρόσωπο , ανιαρό , απόλυτα ορθολογικό τρόπο σαν να απευθυνόμαστε σε ενήλικες! Δεν είναι βέβαια η μόνη αιτία. Αλλά ας ξεκινήσουμε από την προσωπική μας ευθύνη κι ας προσπαθήσουμε εμείς να αλλάξουμε ματιά και μέθοδο διδασκαλίας. Επαναλαμβάνοντας την φράση ενός ορθόδοξου μοναχού θα ταίριαζε στην περίπτωσή μας : "Η φροντίδα να αλλάξουμε τον ίδιο τον εαυτό μας είναι η μόνη ελπίδα να αλλάξει ο κόσμος. Αν όλοι κάναμε το ίδιο ο κόσμος θα γινόταν πράγματι καλύτερος".

   Η χρήση λοιπόν των μαθηματικών σπαζοκεφαλιών , των διασκεδαστικών μαθηματικών και των μαθηματικών παιχνιδιών σπάνε την αυστηρότητα της μαθηματικής διδασκαλίας. Τα καθιστούν περισσότερο προσιτά , ευχάριστα , ελκυστικά στον μαθητή. Αρκεί βέβαια αυτή η ενασχόληση να είναι εναρμονισμένη με συγκεκριμένους διδακτικούς στόχους και να προάγουν την μαθηματική κατανόηση.
   Στη συνέχεια θα βρείτε σε μορφή αρχείων Power Point ιδέες με μαθηματικές σπαζοκεφαλιές , μαθηματικά τεχνάσματα ,διασκεδαστικά καθημερινά προβλήματα που εντάσσονται αρμονικά στη διδασκαλία συγκεκριμένων διδακτικών ενοτήτων αλλά στοχεύουν να προσδώσουν μια ευχάριστη νότα στην διδακτική πράξη.


Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

1. Το άθροισμα 1 + 2 + 3 + ... + 100

2. Σπαζοκεφαλιές στην επιμεριστική ιδιότητα.

3. Η μαγεία των αριθμών 1.

4. Η μαγεία των αριθμών 2.

5. Μαγικές πράξεις

6. Το μαγικό τετράγωνο του Ντύνερ.

7. Το πρόβλημα που γοήτευσε τον Πλάτωνα

8. Σπαζοκεφαλιές στην ευκλείδεια διαίρεση

9. Σπαζοκεφαλιές στην προτεραιότητα πράξεων.

10. Παιχνίδι στους διαιρέτες

11. Διαδοχικοί σύνθετοι αριθμοί

12. Oι αριθμοί έχουν προβλήματα

13. Βρίσκοντας το μέρος του όλου σε περίεργα σχήματα

14. Σπαζοκεφαλιές στα ισοδύναμα κλάσματα

15. Σπαζοκεφαλιές και παιχνίδια στην πρόσθεση κλασμάτων.

16. Σπαζοκεφαλιές στους δεκαδικούς αριθμούς

17. Ενδιαφέροντα προβλήματα στα ποσοστά 

18. Γεωμετρικοί γρίφοι.



Β΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

1. Σπαζοκεφαλιές στις ιδιότητες δυνάμεων 1

2.  Σπαζοκεφαλιές στις δυνάμεις 2

3. Ένα μαγικό τετράγωνο αλλιώτικο από τα άλλα.

4. Σπαζοκεφαλιές στις αόριστες εξισώσεις

5. Διασκεδαστικά προβλήματα εξισώσεων α΄ βαθμού.

6. Eνδιαφέροντα προβλήματα

7. Έμμετρες μαθηματικές συνθέσεις στην "Παλατινή ανθολογία".

8. Το πρόβλημα του Euler

9.  Παιχνίδι στους άρρητους αριθμούς

10. Ένα ωραίο πρόβλημα στις ρίζες

11.  Παιχνίδι στα εμβαδά 

12. Μετρώντας εμβαδά

13. Μετασχηματισμοί ισεμβαδικών χωρίων

14. Γεωμετρικοί γρίφοι β΄ γυμν.



Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

1.  Σπαζοκεφαλιές στις ταυτότητες

2. Ενδιαφέροντα προβλήματα στη διαφορά τετραγώνων

3. Το θεώρημα της Sophie Germain.

4. Διαδοχικοί σύνθετοι αριθμοί

5. Ωραίες παραγοντοποιήσεις

6. Bρείτε το λάθος

7. Διασκεδαστικά προβλήματα στις δευτεροβάθμιες εξισώσεις

8. Προβλήματα με "κυνήγι" 

9. Διασκεδαστικά προβλήματα στα γραμμικά συστήματα

10. Παιχνίδι στα όμοια τρίγωνα


Δευτέρα, 16 Νοεμβρίου 2015

Bιντεομαθήματα

Εδώ θα καταχωρώ βιντεομαθήματά μου που έγιναν με μετατροπή αρχείων Power Point σε  video.

Α'   ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ


1. Βιντεομάθημα στο Ε.Κ.Π




2. Βιντεομάθημα στον Μ.Κ.Δ






3. Βιντεομάθημα στην προτεραιότητα πράξεων






4. Βιντεομάθημα στο κόσκινο του Ερατοσθένη





5. Βιντεομάθημα σε προβλήματα ποσοστών.




6. Βιντεομάθημα στα ανάλογα και αντιστρόφως ανάλογα ποσά.







B'   ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

1. Bιντεομάθημα στην επίλυση εξισώσεων. 





2. Βιντεομάθημα στην επίλυση ανισώσεων.






3. Βιντεομάθημα στις κοινές λύσεις ανισώσεων.





4. Βιντεομάθημα με πρόβλημα εξισώσεων.




5. Βιντεομάθημα σε γεωμετρικά προβλήματα με εξισώσεις.





6. Βιντεομάθημα στην έννοια της τετραγωνικής ρίζας.





7. Βιντεομάθημα στη γραφική παράσταση των y = 2x και y = - 2x





8. Βιντεομάθημα στα εμβαδά επίπεδων σχημάτων.




9. Βιντεομάθημα στο πυθαγόρειο θεώρημα.






10. Βιντεομάθημα στο μήκος και το εμβαδόν κύκλου.








Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

1. Βιντεομάθημα στο τετράγωνο αθροίσματος.






2. Βιντεομάθημα στη διαφορά τετραγώνων. 





3. Βιντεομάθημα στον κοινό παράγοντα.



4. Βιντεομάθημα στην ομαδοποίηση


                                            

                                         5. Σύνθετες περιπτώσεις παραγοντοποίησης




6. Απλοποίηση ρητών παραστάσεων.




                                          7. Eξισώσεις 2ου βαθμού με παραγοντοποίηση 1



8. Εξισώσεις 2ου βαθμού με παραγοντοποίηση 2




9. Βιντεομάθημα στην επίλυση εξισώσεων β΄ βαθμού.






10. Βιντεομάθημα στην επίλυση γραμμικών συστημάτων